利用计算机进行数值计算，有时会遇到这样的问题：有些计算要求精度高，希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位，虽然计算机的计算精度也算较高了，但因受到硬件的限制，往往达不到实际问题所要求的精度。我们可以利用程序设计的方法去实现这样的高精度计算。介绍常用的几种高精度计算的方法。

      高精度计算中需要处理好以下几个问题：

(1)数据的接收方法和存贮方法

      数据的接收和存贮：当输入的数很长时，可采用字符串方式输入，这样可输入数字很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取出，存入数组中。另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。

void init(int a[])                                //传入一个数组

{

            string s; 

      cin>>s;                                      //读入字符串s 

      a[0]=s.length();                         //用a[0]计算字符串s的位数 

      for(i=1;i<=a[0];i++)

         a[i]=s[a[0]-i]-'0';                 //将数串s转换为数组a，并倒序存储 

}另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。

(2) 高精度数位数的确定

       位数的确定：接收时往往是用字符串的，所以它的位数就等于字符串的长度。

(3) 进位,借位处理

       加法进位：c[i]=a[i]+b[i];

                         if (c[i]>=10) { c[i]%=10; ++c[i+1]; }

　　减法借位：if (a[i]<b[i]) { --a[i+1]; a[i]+=10; }

                         c[i]=a[i]-b[i];

　　乘法进位：c[i+j-1]= a[i]*b[j] + x + c[i+j-1];

                         x = c[i+j-1]/10;

                         c[i+j-1] %= 10;

(4) 商和余数的求法

     商和余数处理：视被除数和除数的位数情况进行处理。

【例4】高精度除法。输入两个正整数，求它们的商（做整除）。

【算法分析】

       做除法时，每一次上商的值都在０～９，每次求得的余数连接以后的若干位得到新的被除数，继续做除法。因此，在做高精度除法时，要涉及到乘法运算和减法运算，还有移位处理。当然，为了程序简洁，可以避免高精度除法，用0～9次循环减法取代得到商的值。这里，我们讨论一下高精度数除以单精度数的结果，采取的方法是按位相除法。

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

using namespace std;

int main()

{

char a1[100],c1[100];

  int a[100],c[100],lena,i,x=0,lenc,b;

  memset(a,0,sizeof(a));

  memset(c,0,sizeof(c));

  gets(a1);

  cin>>b;

  lena=strlen(a1);

  for (i=0;i<=lena-1;i++)

　　a[i+1]=a1[i]-48;

 for (i=1;i<=lena;i++)                               //按位相除

{

c[i]=(x*10+a[i])/b;

   x=(x*10+a[i])%b;

}

　 lenc=1;

    while (c[lenc]==0&&lenc<lena) 

 　lenc++;                                      //删除前导0

    for (i=lenc;i<=lena;i++) 

    cout<<c[i];

    cout<<endl;

    return 0;

}

       实质上，在做两个高精度数运算时候，存储高精度数的数组元素可以不仅仅只保留一个数字，而采取保留多位数（例如一个整型或长整型数据等），这样，在做运算（特别是乘法运算）时，可以减少很多操作次数。例如图5就是采用4位保存的除法运算，其他运算也类似。具体程序可以修改上述例题予以解决，程序请读者完成。

示例：123456789 ÷45 = 1’ 2345’ 6789 ÷ 45

                                      = 274’ 3484

∵ 1 / 45 = 0  ， 1%45=1

∴ 取12345 / 45 = 274   ∵  12345 % 45 = 15

∴ 取156789/45 = 3484   

∴ 答案为2743484, 余数为156789%45 = 9                                                               

图5

【例5】高精除以高精，求它们的商和余数。

【算法分析】

    高精除以低精是对被除数的每一位（这里的“一位”包含前面的余数，以下都是如此）都除以除数，而高精除以高精则是用减法模拟除法，对被除数的每一位都减去除数，一直减到当前位置的数字（包含前面的余数）小于除数（由于每一位的数字小于10，所以对于每一位最多进行10次计算）具体实现程序如下：

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

int a[101],b[101],c[101],d,i;   

void init(int a[]) 

{    string s; 

cin>>s;                        //读入字符串s 

a[0]=s.length();           //用a[0]计算字符串 s的位数 

for(i=1;i<=a[0];i++)

a[i]=s[a[0]-i]-'0';          //将数串s转换为数组a，并倒序存储． 

}

void print(int a[])              //打印输出

{

if (a[0]==0){cout<<0<<endl;return;}

for(int i=a[0];i>0;i--) cout<<a[i];

cout<<endl;

return ;

}

int compare (int a[],int b[])  

//比较a和b的大小关系，若a>b则为1，a<b则为-1,a=b则为0 

{    int i;

if(a[0]>b[0]) return 1;                    //a的位数大于b则a比b大 

if(a[0]<b[0]) return -1;                   //a的位数小于b则a比b小 

for(i=a[0];i>0;i--)                           //从高位到低位比较 

{

if (a[i]>b[i]) return 1; 

if (a[i]<b[i]) return -1;

} 

return 0;                                        //各位都相等则两数相等。 

} 

void numcpy(int p[],int q[],int det)      //复制p数组到q数组从det开始的地方

{

for (int i=1;i<=p[0];i++) q[i+det-1]=p[i];

q[0]=p[0]+det-1;

}

void jian(int a[],int b[])               //计算a=a-b

{ 

int flag,i; 

flag=compare(a,b);              //调用比较函数判断大小 

if (flag==0) {a[0]=0;return;}   //相等 

if(flag==1)                             //大于   

{

for(i=1;i<=a[0];i++) 

{

if(a[i]<b[i]){ a[i+1]--;a[i]+=10;}         //若不够减则向上借一位 

a[i]-=b[i];

} 

while(a[0]>0&&a[a[0]]==0) a[0]--;               //修正a的位数 

return;

} 

} 

void chugao(int a[],int b[],int c[])

{

int tmp[101]; 

c[0]=a[0]-b[0]+1;

for (int i=c[0];i>0;i--)

{

memset(tmp,0,sizeof(tmp));                              //数组清零 

numcpy(b,tmp,i);

while(compare(a,tmp)>=0){c[i]++;jian(a,tmp);}  //用减法来模拟

}

while(c[0]>0&&c[c[0]]==0)c[0]--;

return ;

}

int main()

{

  memset(a,0,sizeof(a));

  memset(b,0,sizeof(b));

  memset(c,0,sizeof(c));

  init(a);init(b);

  chugao(a,b,c);

  print(c);

  print(a);

  return 0;

}