2019-04-29 22:39发布
在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D是底边BC的中点，∠ABC的角平分线BE交边AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F,若AD=BC=2,则BF的长为多少？
AB=AC
三角形ABC为等腰三角形
又D为底边BC的中点
所以
AD垂直于BC
在直角三角形ABD中，AD=2, BD=BC/2=2/2=1
AB=√(2^2+1^2)=√5
因为BE平分角ABC
EF平行BC
角ABE=角BEF
三角形BEF为等腰三角形
EF=BF
三角形AEF与三角形ABC相似
EF:BC=AF:AB
设BF=EF=x
x：2=（√5-x)：√5
√5x=2*(√5-x)
√5x=2√5+2x
(√5+2)x=2√5
x=2√5/(√5+2)
x=2√5(√5-2)=10-4√5
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AB=AC
三角形ABC为等腰三角形
又D为底边BC的中点
所以
AD垂直于BC
在直角三角形ABD中，AD=2, BD=BC/2=2/2=1
所以
AB=√(2^2+1^2)=√5
因为BE平分角ABC
EF平行BC
所以
角ABE=角BEF
三角形BEF为等腰三角形
EF=BF
三角形AEF与三角形ABC相似
EF:BC=AF:AB
设BF=EF=x
x：2=（√5-x)：√5
√5x=2*(√5-x)
√5x=2√5+2x
(√5+2)x=2√5
x=2√5/(√5+2)
x=2√5(√5-2)=10-4√5
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